Produit scalaire - STI2D/STL
Expressions du produit scalaire
Exercice 1 : Norme d'un vecteur dans un repère orthonormé
Soit un repère orthonormé \(\left(O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}\right)\), et \(\overrightarrow{u} \left(-2; -1\right)\).
Déterminer la norme du vecteur \(\overrightarrow{u}\).
Déterminer la norme du vecteur \(\overrightarrow{u}\).
Exercice 2 : Forme vectorielle
Soit les coordonnées de 2 vecteurs dans un repère orthonormé :
\[ \overrightarrow{x} \begin{pmatrix} -4 \\ -3 \end{pmatrix} \]
et
\[ \overrightarrow{y} \begin{pmatrix} 7 \\ x \end{pmatrix} \]
Calculer
\[ \overrightarrow{x} \cdot \overrightarrow{y} \]
Exercice 3 : Calcul d'un produit scalaire à partir des normes
Soient deux vecteurs \(\vec{u}\) et \(\vec{v}\) tels que \(\left\Vert\vec{u}\right\Vert = 4\), \(\left\Vert\vec{v}\right\Vert = 4\) et \(\left\Vert\vec{u}+\vec{v}\right\Vert = 4\).
Calculer le produit scalaire \(\vec{u}\cdot\vec{v}\).Exercice 4 : Utilisation de la décomposition du produit scalaire dans une figure
On considère la figure ci-dessous, où :
- \( BCE \) est rectangle et isocèle en \( C \)
- \( AH = 5 \)
- \( FH = 6 \)
- \( AB = 6 \)
- \( ABCD \) est un carré
On donnera directement la réponse, sans préciser à quoi elle correspond.
Exercice 5 : Dans un carré
Soit \( ABCD \) un carré de centre \( O \), avec \( AB = a \).
Déterminer \( \overrightarrow{OC}\cdot\overrightarrow{OA} \) en fonction de \( a \).